Taxa Interna de Retorno
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é um conceito amplamente utilizado no mundo das finanças para avaliar a atratividade de investimentos e projetos.
Surgiu na década de 1950 como uma ferramenta de tomada de decisão para auxiliar investidores e gestores na análise de investimentos, especialmente em projetos de longo prazo.
A TIR é uma métrica crucial para entender a viabilidade e o potencial de retorno de um investimento, permitindo uma comparação mais eficiente entre diferentes oportunidades.
Tópicos abordados no artigo:
- O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR)?
- Para que serve a TIR
- Fluxo de Caixa Projetado
- Valor Presente Líquido (VPL)
- Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
- Como Calcular a TIR
- Qual a diferença entre Valor Justo e TIR?
- Vantagens e Desvantagens de usar a TIR
- Exercício resolvido usando TIR
O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR)?
E aí, amigo investidor! Você sabe que, ao tomar decisões financeiras, precisamos entender alguns conceitos importantes. Um deles é a Taxa Interna de Retorno (TIR).
Mas o que é isso? Vou te explicar de forma simples pra que você saia deste artigo sabendo tudo sobre a TIR e mais um pouco.
A TIR é uma taxa de juros que mostra o retorno esperado pra um investimento ou projeto.
Ela é calculada de tal maneira que o Valor Presente Líquido (VPL) dos fluxos de caixa projetados do investimento seja igual a zero.
Isso significa que, se você aplicar essa taxa de juros nos fluxos de caixa futuros, o valor presente deles será igual ao valor inicial do investimento.
Em outras palavras, a TIR é a taxa que faz o investimento "se pagar" ao longo do tempo.
Se a TIR de um projeto é maior do que a taxa mínima de atratividade (TMA), o investimento pode ser considerado atraente porque o retorno esperado é maior do que o custo de oportunidade.
Então, quando você se depara com várias oportunidades de investimento, a TIR pode ser uma ferramenta útil pra comparar o retorno esperado de cada uma e ajudar você a tomar a melhor decisão.
Mas lembre-se de que a TIR tem suas limitações e deve ser usada em conjunto com outras métricas financeiras, como o VPL e a TMA, que vou explicar mais adiante neste artigo.
Agora que você já entendeu o conceito básico da TIR, vamos explorar mais detalhes sobre pra que ela serve e como é calculada.
Pra que serve a TIR
Agora que você já sabe o que é a TIR, é hora de entender pra que ela serve no mundo dos investimentos. A TIR tem várias aplicações, mas aqui estão as mais importantes:
Avaliação de tese de investimento
A TIR é usada principalmente pra avaliar a viabilidade e o retorno esperado de projetos de investimento. Ao comparar a TIR de diferentes projetos, você pode identificar aquele com o maior potencial de retorno, o que ajuda na tomada de decisões financeiras mais assertivas.
Comparação de investimentos
Outra aplicação importante da TIR é a comparação de investimentos. Como investidor, você quer escolher os investimentos que ofereçam o maior retorno possível pro seu dinheiro.
A TIR pode ajudar você a identificar investimentos que atendam a esse critério, permitindo uma comparação direta entre várias opções.
Análise de sensibilidade
A TIR também pode ser usada pra realizar análises de sensibilidade em projetos de investimento.
Isso significa que você pode testar diferentes cenários, como mudanças nas taxas de juros, pra entender como essas variáveis podem afetar o retorno esperado do projeto.
Agora que você já sabe pra que serve a TIR, é importante aprender como os fluxos de caixa projetados e outras métricas financeiras, como o VPL e a TMA, desempenham um papel crucial na avaliação de investimentos. Vamos falar mais sobre isso nas próximas seções.
Fluxo de Caixa Projetado
Antes de continuarmos a explorar a TIR, é importante entender o conceito de Fluxo de Caixa Projetado, sem ele a gente não consegue calcular a TIR O fluxo de caixa é uma estimativa das entradas e saídas de dinheiro que ocorrerão durante a vida útil de um investimento ou projeto. Vamos ver por que isso é relevante.
Projeção de fluxos de caixa futuros
Pra calcular a TIR, você precisa projetar os fluxos de caixa futuros do investimento. Isso significa estimar quanto dinheiro entrará e sairá do projeto ao longo do tempo.
Essas projeções são fundamentais pra avaliar o retorno esperado e o risco associado ao investimento.
A importância do Fluxo de Caixa Projetado
O Fluxo de Caixa Projetado é importante porque ajuda a entender o potencial de retorno de um investimento.
Investimentos com fluxos de caixa positivos e crescentes ao longo do tempo são geralmente considerados mais atrativos do que aqueles com fluxos de caixa negativos ou incertos.
Além disso, o Fluxo de Caixa Projetado também é útil pra medir o risco de um investimento. Investimentos com fluxos de caixa estáveis e previsíveis tendem a ser menos arriscados do que aqueles com fluxos de caixa voláteis e incertos.
Com um bom entendimento do Fluxo de Caixa Projetado, você estará pronto pra aprender sobre outras métricas financeiras importantes, como o VPL e a TMA, e como elas se relacionam com a TIR.
Valor Presente Líquido (VPL)
Agora que você já sabe sobre Fluxo de Caixa Projetado, é hora de aprender outro conceito importante: o Valor Presente Líquido (VPL).
O VPL é uma métrica que nos ajuda a entender o valor atual de um investimento com base nos fluxos de caixa futuros projetados. Vamos dar uma olhada mais de perto!
O que é o VPL
O VPL é a diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o valor inicial do investimento.
Em outras palavras, é o valor atual dos fluxos de caixa futuros, descontados por uma taxa de desconto apropriada, menos o custo inicial do investimento.
Como o VPL se relaciona com a TIR
A relação entre o VPL e a TIR é crucial pra entender a atratividade de um investimento. Lembre-se de que a TIR é a taxa que faz com que o VPL dos fluxos de caixa projetados seja igual a zero.
Se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade (TMA), isso indica que o investimento tem um retorno esperado maior do que o custo de oportunidade, e o VPL será positivo.
Por outro lado, se a TIR for menor do que a TMA, o VPL será negativo, o que sugere que o investimento não vale a pena, porque o retorno esperado é menor do que o custo de oportunidade.
Usando VPL e TIR juntos
O VPL e a TIR são duas métricas financeiras importantes que devem ser usadas em conjunto pra avaliar a atratividade de um investimento.
Enquanto a TIR indica o retorno esperado, o VPL fornece uma medida do valor atual do investimento. Ao analisar ambos, você pode tomar decisões financeiras mais informadas e assertivas.
Agora que você já compreendeu o conceito de VPL e como ele se relaciona com a TIR, é hora de aprender sobre a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) e como ela afeta a análise de investimentos.
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
Agora é hora de aprender sobre outro conceito importante: a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
A TMA é a taxa de retorno mínima que um investidor aceita pra um projeto ou investimento. Vamos ver como isso funciona!
O que é a TMA
A TMA é, basicamente, o custo de oportunidade do seu dinheiro. É a taxa de retorno que você espera obter com o investimento mais seguro disponível. A TMA varia de investidor pra investidor, dependendo de fatores como tolerância ao risco e objetivos financeiros.
Como a TMA se relaciona com a TIR e o VPL
A TMA é crucial pra avaliar a atratividade de um investimento usando a TIR e o VPL.
Se a TIR de um projeto for maior do que a TMA, isso indica que o projeto tem um retorno esperado maior do que o custo de oportunidade, e o VPL será positivo. Nesse caso, o investimento pode ser considerado atraente.
Por outro lado, se a TIR for menor do que a TMA, isso sugere que o investimento não vale a pena, porque o retorno esperado é menor do que o custo de oportunidade, e o VPL será negativo.
Usando TMA, TIR e VPL juntos
A TMA, a TIR e o VPL são métricas financeiras importantes que devem ser usadas em conjunto pra avaliar a atratividade de um investimento.
Ao comparar a TIR com a TMA, você pode entender se o retorno esperado do investimento é suficiente pra compensar o risco e o custo de oportunidade.
Ao mesmo tempo, o VPL fornece uma medida do valor atual do investimento.
Agora que você já entendeu a Taxa Mínima de Atratividade e como ela se relaciona com a TIR e o VPL, está na hora de aprender a calcular a TIR. Vamos seguir em frente!
Como Calcular a TIR
Já vimos como a TIR se relaciona com o VPL e a TMA, agora é hora de aprender a calcular a TIR. Vou te mostrar como fazer isso passo a passo.
Passos pra calcular a TIR
- Estimar os fluxos de caixa futuros: Primeiro, você precisa projetar os fluxos de caixa futuros do investimento, ou seja, estimar as entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
- Definir uma taxa de desconto inicial: Comece com uma taxa de desconto inicial (pode ser a TMA, por exemplo) pra calcular o VPL do investimento.
- Calcular o VPL: Usando a taxa de desconto inicial, calcule o VPL dos fluxos de caixa futuros.
- Ajustar a taxa de desconto: Ajuste a taxa de desconto pra cima ou pra baixo, dependendo do VPL obtido. Se o VPL for positivo, diminua a taxa de desconto; se o VPL for negativo, aumente a taxa de desconto.
- Repetir os passos 3 e 4: Continue ajustando a taxa de desconto e recalculando o VPL até que o VPL seja igual ou muito próximo de zero.
- Encontrar a TIR: A taxa de desconto que faz o VPL igual a zero (ou muito próximo de zero) é a TIR do investimento.
Métodos pra calcular a TIR
Existem diferentes métodos pra calcular a TIR, como:
- Método de tentativa e erro
- Método de interpolação linear
- Método de Newton-Raphson
- Uso de ferramentas financeiras e softwares
Embora seja possível calcular a TIR manualmente, geralmente é mais fácil e eficiente usar ferramentas financeiras e softwares, como planilhas eletrônicas ou calculadoras financeiras, que possuem funções específicas pra esse cálculo.
A fórmula do cálculo da TIR é baseada na fórmula do Valor Presente Líquido (VPL). Como mencionado anteriormente, a TIR é a taxa de desconto que faz com que o VPL dos fluxos de caixa projetados seja igual a zero. Aqui está a fórmula do VPL:
VPL = ∑ (FC_t / (1 + r)^t) - C₀
Onde:
- VPL é o Valor Presente Líquido
- FC_t é o fluxo de caixa no período t
- r é a taxa de desconto (que é a TIR que estamos tentando encontrar)
- t é o período de tempo
- C₀ é o investimento inicial (fluxo de caixa no período 0)
Para encontrar a TIR, você precisa resolver a equação acima para 'r' (taxa de desconto) de modo que o VPL seja igual a zero:
No entanto, essa equação não pode ser resolvida diretamente para 'r', já que a fórmula envolve uma série de termos com a taxa de desconto como expoente.
Por isso a TIR geralmente é calculada usando métodos numéricos, como tentativa e erro, interpolação linear ou o método de Newton-Raphson, que aproximam a solução até que o VPL seja igual ou muito próximo de zero.
Agora que você já sabe como calcular a TIR, podemos avançar e aprender sobre a diferença entre Valor Justo e TIR.
Qual a diferença entre Valor Justo e TIR?
Agora que você já sabe como calcular a TIR, é importante entender a diferença entre a TIR e o Valor Justo. Vamos ver o que cada um deles significa e como eles se relacionam.
Valor Justo
O Valor Justo é uma estimativa do valor real de um ativo, investimento ou projeto.
É um valor que reflete as expectativas do mercado, levando em consideração fatores como riscos, oportunidades e outros aspectos financeiros.
O Valor Justo é usado pra avaliar se um investimento está sendo negociado a um preço justo no mercado.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Como já discutimos, a TIR é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) dos fluxos de caixa projetados seja igual a zero. A TIR indica o retorno esperado de um investimento e é usada pra comparar a atratividade de diferentes investimentos.
Diferenças entre Valor Justo e TIR
Embora ambos sejam conceitos financeiros importantes, o Valor Justo e a TIR têm objetivos e aplicações diferentes:
- Objetivo: O Valor Justo é usado pra determinar se um ativo está sendo negociado a um preço justo, enquanto a TIR é usada pra avaliar o retorno esperado de um investimento e comparar a atratividade de diferentes projetos.
- Aplicação: O Valor Justo é geralmente aplicado na avaliação de ações, títulos e outros instrumentos financeiros negociados no mercado. A TIR, por outro lado, é mais comumente usada na análise de projetos de investimento e empreendimentos.
- Método de cálculo: O Valor Justo é calculado usando modelos de avaliação, como o modelo de fluxo de caixa descontado ou o modelo de precificação de ativos financeiros, enquanto a TIR é calculada usando métodos numéricos que envolvem a taxa de desconto e os fluxos de caixa projetados.
Agora que você compreende a diferença entre o Valor Justo e a TIR, está na hora de aprender sobre as vantagens e desvantagens de usar a TIR na análise de investimentos. Vamos seguir em frente!
Vantagens e Desvantagens de usar a TIR
Você já aprendeu muito sobre a TIR, mas é importante entender as vantagens e desvantagens de usá-la na análise de investimentos. Vamos dar uma olhada em alguns dos pontos positivos e negativos.
Vantagens da TIR
- Facilidade de compreensão: A TIR é uma métrica simples e intuitiva, expressa como uma taxa percentual, o que a torna fácil de entender e comparar com outras taxas de retorno.
- Comparabilidade: A TIR permite comparar a atratividade de diferentes projetos e investimentos, mesmo que eles tenham escalas, durações e estruturas de fluxo de caixa diferentes.
- Foco no valor do dinheiro no tempo: A TIR leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, o que é crucial pra avaliar corretamente investimentos de longo prazo.
Desvantagens da TIR
- Suposição de reinvestimento: A TIR assume que os fluxos de caixa gerados pelo investimento são reinvestidos à própria TIR, o que pode não ser realista, especialmente se a TIR for significativamente diferente da taxa de retorno de outros investimentos disponíveis.
- Projetos com fluxos de caixa não convencionais: A TIR pode ser problemática pra projetos com fluxos de caixa não convencionais, como aqueles que envolvem entradas e saídas alternadas de dinheiro. Nesses casos, pode haver múltiplas TIRs ou nenhuma TIR, o que dificulta a análise.
- Sensibilidade a estimativas de fluxo de caixa: A TIR é sensível a variações nas estimativas de fluxo de caixa, o que pode levar a conclusões imprecisas se as projeções estiverem erradas.
Apesar de suas desvantagens, a TIR é uma métrica financeira importante que, quando usada em conjunto com outras métricas, como o VPL e a TMA, pode ajudar a avaliar a atratividade de um investimento.
Agora, para finalizar nosso aprendizado, vamos ver um exemplo de exercício resolvido usando a TIR.
Exercício resolvido usando TIR
Vamos colocar em prática o que aprendemos até agora com um exemplo de exercício resolvido usando a TIR. Imagine que você está analisando um projeto de investimento com os seguintes fluxos de caixa projetados:
- Investimento inicial: R$ 10.000
- Fluxo de caixa no ano 1: R$ 3.000
- Fluxo de caixa no ano 2: R$ 4.000
- Fluxo de caixa no ano 3: R$ 5.000
Vamos calcular a TIR desse projeto!
Solução
Estimar os fluxos de caixa futuros:
- Ano 0: -R$ 10.000 (investimento inicial)
- Ano 1: R$ 3.000
- Ano 2: R$ 4.000
- Ano 3: R$ 5.000
Definir uma taxa de desconto inicial, digamos, 10% (0,1).
Calcular o VPL usando a taxa de desconto inicial:
VPL = (-10.000) + (3.000 / (1 + 0,1)^1) + (4.000 / (1 + 0,1)^2) + (5.000 / (1 + 0,1)^3)
VPL ≈ -10.000 + 2.727,27 + 3.305,79 + 3.756,14
VPL ≈ -210,37Ajustar a taxa de desconto, uma vez que o VPL é negativo, vamos aumentar a taxa de desconto. Vamos tentar 12% (0,12).
Calcular novamente o VPL com a nova taxa de desconto:
VPL = (-10.000) + (3.000 / (1 + 0,12)^1) + (4.000 / (1 + 0,12)^2) + (5.000 / (1 + 0,12)^3)
VPL ≈ -10.000 + 2.678,57 + 3.188,78 + 3.558,90
VPL ≈ -573,75Como podemos ver, o valor do VPL diminuiu bastante, ou seja, nosso VPL aqui é menor que 10%. Vamos ajustar novamente a taxa de desconto, diminuindo para 9% (0,09).
Calcular o VPL mais uma vez:
VPL = (-10.000) + (3.000 / (1 + 0,09)^1) + (4.000 / (1 + 0,09)^2) + (5.000 / (1 + 0,09)^3)
VPL ≈ -10.000 + 2.752,29 + 3.366,72 + 3.3860,92
VPL ≈ -20,07Parece que estamos próximos, vamos diminuir um pouco a taxa de desconto, para 8% (0,08), e calcular novamente o VPL:
VPL = (-10.000) + (3.000 / (1 + 0,08)^1) + (4.000 / (1 + 0,08)^2) + (5.000 / (1 + 0,08)^3)
VPL ≈ -10.000 + 2.777,78 + 3.429,36 + 3.969,16
VPL ≈ 176,29Podemos ver que o VPL se aproximou de zero conforme ajustamos a taxa de desconto. Mas ficou positivo após. Neste ponto, você pode continuar ajustando a taxa de desconto e calculando o VPL até que ele fique o mais próximo possível de zero. No entanto, para simplificar, vamos usar a interpolação linear pra estimar a TIR entre 8% e 9%.
Usando interpolação linear:
TIR ≈ 8% + [(0 - 176,29) / (-20,07 - 176,29)] * (9% - 8%)
TIR ≈ 8,9%
Portanto, a TIR estimada para este projeto é de aproximadamente 8,9%.
Com essa informação em mãos, você pode comparar a TIR do projeto com a taxa mínima aceitável de retorno (TMA) ou com a TIR de outros projetos de investimento pra tomar uma decisão informada sobre a atratividade do investimento.
Caso você prefira usar a interpolação linear.
A interpolação linear é uma técnica usada para estimar a TIR quando você tem dois pontos próximos e deseja encontrar um valor intermediário. Vamos considerar dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), onde x representa a taxa de desconto (r) e y representa o Valor Presente Líquido (VPL).
A fórmula da interpolação linear para estimar a TIR é:
TIR ≈ x1 + [(0 - y1) / (y2 - y1)] * (x2 - x1)
Neste caso, queremos encontrar a taxa de desconto (TIR) que faz o VPL igual a zero (0). Então, substituímos os valores conhecidos dos pontos (x1, y1) e (x2, y2) na fórmula e resolvemos para TIR.
Lembre-se de que essa fórmula só deve ser usada quando você tiver dois pontos próximos e quiser encontrar um valor intermediário.
Em situações mais complexas ou quando a precisão é essencial, é melhor usar outros métodos numéricos, como o método de Newton-Raphson, para calcular a TIR.
Mas sem dúvidas o método mais fácil é calcular através do Excel.
Para calcular a TIR no Excel, você pode utilizar a função interna TIR. A função TIR tem a seguinte sintaxe:
TIR(valores; [estimativa])
- valores: é uma sequência de fluxos de caixa associados ao investimento, incluindo o investimento inicial (valor negativo) e os fluxos de caixa futuros (valores positivos). Os valores devem ser inseridos em células adjacentes na planilha.
- estimativa (opcional): é uma estimativa inicial da TIR. Se você não fornecer uma estimativa, o Excel usará 10% como valor padrão.
Aqui está um exemplo de como usar a função TIR no Excel:
- Insira os fluxos de caixa em células adjacentes. Por exemplo, insira o investimento inicial (R$ -10.000) na célula A1, o fluxo de caixa no ano 1 (R$ 3.000) na célula A2, o fluxo de caixa no ano 2 (R$ 4.000) na célula A3 e o fluxo de caixa no ano 3 (R$ 5.000) na célula A4.
- Em uma célula vazia, digite a seguinte fórmula:
=TIR(A1:A4)
- Pressione Enter para calcular a TIR. O Excel retornará o valor da TIR como uma taxa decimal. Para exibir como uma porcentagem, formate a célula como porcentagem.
No exemplo dado, a função TIR retornará um valor de aproximadamente 0,089 ou 8,9%, que é a TIR estimada para o projeto de investimento.
