Contabilidade

Perpetuidade: O que é e como calcular?

10min de leitura

Misael Guedes

Misael Guedes

Redação

O que é a perpetuidade?

Toda empresa busca de alguma forma existir para sempre, ninguém cria uma empresa pensando em fechá-la. Considerando isso, inserimos aqui a perpetuidade.

É o último ciclo de uma empresa, após crescer muito rápido gastando muito dinheiro para financiar esse crescimento, a empresa passa muitos anos dando lucro e com crescimento alto.

Acontece que chega um ponto onde a empresa tem a rentabilidade muito semelhante ao seu custo de capital, sendo uma empresa mais consolidada e estável.

Ela vai permanecer assim ao longo dos próximos anos, crescendo a uma taxa bem pequena, sem muita emoção.

A perpetuidade é muito utilizada no Valuation.

Após o período de projeção dos fluxos de caixa, atinge-se a perpetuidade, ou seja, o momento onde todos os fluxos de caixa da empresa são bem estáveis e com baixas taxas de crescimento.

Porque calcular o valor da perpetuidade?

Em diversos tipos de investimentos, temos prazos de validade estipulados, o que ajuda o investidor a calcular o valor justo daquele ativo.

Mas em uma empresa, não há um prazo de vencimento para ela, ao analisarmos um investimento em empresas precisamos calcular os fluxos de caixa dessa empresa.

Como a premissa é que essa empresa dure eternamente, é preciso também calcular esse “eternamente”. Aí entra a necessidade de calcular a perpetuidade.

Como calcular a perpetuidade?

Você pode projetar o valor dos fluxos de caixa por toda a eternidade, o que seria um problema pois você levaria provavelmente a vida inteira pra fazer isso e não seria suficiente.

E ainda teria que trazer a valor presente. Vamos colocar a fórmula do fluxo de caixa descontado aqui para iniciar nosso estudo:

perpetuidade1.png

Como você pode observar, o expoente do denominador vai crescendo a cada período, o que facilita um pouco nosso trabalho, como esse denominador vai crescendo cada vez mais e mais forte que o numerador o fluxo de caixa do ano 100 trazido a valor presente vai ser praticamente 0.

Nós consideramos que depois do 3º ano essa empresa entrará na perpetuidade, e aqui você pode projetar quantos fluxos de caixa quiser, porém quanto mais projeções maior é a chance de você errar uma delas e todas as próximas após ela.

Considerando que a empresa vai crescer após esses três anos a uma taxa fixa, faremos a soma da PG infinita multiplicando pelo último ano de projeção.

E a fórmula da Soma da PG Infinita é:

a1 / 1 - q

onde,

a1= é o fluxo de caixa do ano 1

q = (1 + G)/(1+Custo de oportunidade).

G = é a nossa taxa fixa de crescimento

Deduzindo a perpetuidade (sem projetar fluxos de caixa)

Vamos começar dividindo os dois lados da equação por (1 + Custo de Oportunidade). Isso vai facilitar nossa vida.

perpetuidade2.png

Agora, precisamos nos livrar desses vários fluxos de caixa diferentes. A gente pode fazer o seguinte: usar apenas o FCF do primeiro ano.

O FCF do segundo ano, vai ser o do primeiro vezes uma taxa de crescimento. Vamos chamar essa taxa de G.

Vai ficar assim:

perpetuidade3.png

Perfeito, já podemos usar a fórmula da Soma da P.G. infinita.

O primeiro termo da sequência (A1) vai ser o FCF do ano 1.

O quociente (q) vai ser (1 + G)/(1+Custo de oportunidade).

perpetuidade4.png

perpetuidade11.png

Cortando os (1+Custo de Oportunidade), chegamos à fórmula final:

perpetuidade5.png

Deduzindo a perpetuidade (projetando 3 anos de fluxo)

A lógica é a mesma, com a única diferença que vamos jogar pro lado esquerdo da equação os fluxos que nós vamos projetar.

perpetuidade6.png

Como a partir do ano 3 ela já vai estar na perpetuidade, nós vamos dizer que o fluxo de caixa dela no ano 4 em diante vai ser igual ao do ano 3, vezes uma taxa de crescimento (G).

É a mesma coisa que a gente fez na seção anterior, só que em vez de deixar todo mundo em função do FCF do ano 1, vamos deixar em função do FCF do ano 3.

perpetuidade12.png

Agora vamos deixar só o FCF do ano 3 no lado direito e jogar o resto pro lado esquerdo.

perpetuidade7.png

Basta aplicar a fórmula da Soma da P.G. infinita do lado direito e vamos chegar a isso aqui:

perpetuidade8.png

Agora passando tudo que a gente tinha jogado pro lado esquerdo, pro lado direito, chegamos ao final.

perpetuidade9.png

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