Discounted Cash Flow: A Perpetuidade
Há vários modos de descobrir o valor de uma empresa — o que costumamos chamar de “Valuation”. Dentre esses modos, o mais famoso e embasado é o Discounted Cash Flow.
O nome em inglês e até mesmo a tradução “Fluxo de Caixa Descontado” dão a aparência de algo sofisticado, difícil, que apenas os mega-investidores bilionários com PhD em economia poderiam entender.
Isso tudo vai por água abaixo em alguns minutos, basta uma boa explicação.
Qual a ideia por trás do Discounted Cash Flow?
A ideia por trás desse modelo é tão simples que até uma criança poderia chegar nela sozinha.
Pense assim:
Nós queremos descobrir quanto vale uma empresa. O objetivo de toda empresa é maximizar seu lucro (os millennials se revoltam nessa parte). Portanto, o que faz a empresa ter algum valor é o lucro que ela gera. Pergunte a algum aluno do ensino fundamental porque certa empresa vale bilhões. Ele provavelmente vai chutar que é porque ela dá muito lucro (ou “ganha muito dinheiro”, no linguajar popular).
Esse lucro não é exatamente aquele famoso lucro líquido. Esquece isso. Você está entrando no mercado financeiro. Lucro líquido não significa nada, é papo de comentarista de jornal e especialista de Facebook.
O investidor quer mesmo é saber quanto de dinheiro entrou no bolso dele. Por isso, a gente se preocupa com algo chamado “fluxo de caixa livre”.
O fluxo de caixa livre é o lucro líquido, menos o dinheiro que você vai ter que guardar pra investir no crescimento da empresa e o dinheiro que você vai precisar a mais pra tocar o dia-a-dia dela (pagar salários, adiantar os fornecedores e coisas do tipo). É literalmente o que vai pro caixa da empresa.
Além disso, ninguém abre nem investe em uma empresa pensando que ela vai falir. Sim, eu sei que mais de 50% das empresas abertas no Brasil vão à falência. O ponto é que se você decidiu investir nela, é porque você acha que ela vai prosperar. Afinal, se você achasse que ela vai falir, era só procurar outra empresa pra investir.
Beleza, nosso primeiro pressuposto acabou de surgir: a empresa não vai falir.
Todo pressuposto tem uma consequência. Se a empresa não vai falir, então ela vai gerar fluxo de caixa todos os anos, pra sempre. Claro, existem anos ruins em que a empresa vai dar prejuízo (fluxo de caixa negativo), mas isso também conta como “gerar fluxo de caixa”.
Recapitulando: o valor de uma empresa vem do lucro que ela gera. E o lucro, nesse caso, se chama fluxo de caixa livre. A empresa não vai falir, então ela vai gerar fluxos de caixa todo ano, por toda perpetuidade.
Só com essa simples ideia a gente já praticamente chegou na fórmula (vamos chamar o fluxo de caixa livre de FCF).
A princípio pode parecer que não falta nada. Um leigo em finanças diria que a fórmula é essa ai mesmo.
Você, como bom aprendiz, já conhece o famoso custo de oportunidade.
O dinheiro tem valor no tempo, R$100 daqui a um ano vão valer menos que R$100 reais hoje e por isso você tem que exigir um retorno pra emprestar ou investir seu dinheiro. Esse retorno vai ser igual a quanto você ganharia botando seu dinheiro em algo tão arriscado quanto.
Em resumo: todo investimento tem um custo de oportunidade. Você poderia estar investindo em outra coisa.
Por isso, a gente tem que descobrir quanto esses fluxos de caixa livre valeriam hoje. Claro, levando em conta o nosso custo de oportunidade.
Vamos, então trazer esses fluxos de caixa a valor presente e… Boom! Chegamos à fórmula do Discounted Cash Flow. Eu disse que era simples.
A Perpetuidade
Ótimo, nós conseguimos chegar à fórmula do Discounted Cash Flow, saindo do zero. Você não precisou decorar nada, o que é o ideal.
Agora que você já está mais acostumado com a ideia do modelo, nós podemos evoluir um pouco mais.
Toda empresa passa por um ciclo de vida.
Ela começa como uma startup, crescendo a taxas gigantescas, mas “queimando” muito caixa, por conta do elevado investimento que faz. Conforme ela vai ganhando escala, suas margens aumentam e ela passa a ser lucrativa. Depois de alguns anos ou até mesmo décadas, a empresa já está consideravelmente grande e passa a ser difícil crescer tanto quanto ela crescia antes. Os resultados dela deixam de variar muito e começam a ser facilmente previsíveis. Ao longo do caminho percorrido pra chegar nesse ponto, a rentabilidade dela foi diminuindo e chegou a um patamar mais próximo do seu custo de capital.
Esse momento, no qual a empresa já está bem consolidada, nós chamamos de perpetuidade. Ela provavelmente vai permanecer assim ao longo dos próximos anos, crescendo a uma mesma taxa (não muito alta), sem grandes surpresas ou decepções.
No Discounted Cash Flow, nós aproveitamos a existência da perpetuidade para resolver um problema.
Problema: nós estamos somando os fluxos de caixa de cada ano, o que a princípio é simples. Só que estamos fazendo isso por toda eternidade.
Por incrível que pareça, isso não é difícil de ser resolvido.
Como nós estamos dividindo os fluxos de caixa por um denominador cada vez maior (olha o expoente crescendo ao longo dos anos), o fluxo de caixa do ano 2095 trazido a valor presente vai ser praticamente zero.
Numa aula de cálculo, o professor diria que “O limite do fluxo de caixa do período N, quando N tende a infinito, é zero.”
Felizmente, você não precisa saber cálculo (apesar de ser útil).
Tudo que você precisa saber é algo chamado “Soma da Progressão Geométrica Infinita”, o que você provavelmente aprendeu no ensino médio.
A nossa estratégia vai ser a seguinte: caso a empresa não tenha chegado ainda à perpetuidade, nós projetamos os fluxos de caixa de todos os anos que achamos que ela vai precisar passar até chegar na perpetuidade. Daí pra frente, nós consideramos que os fluxos vão crescer a uma mesma taxa e fazemos a Soma da P.G. Infinita de todos eles.
Nesse exemplo, a gente considera que daqui a 3 anos a empresa vai chegar na perpetuidade.
Nós podemos projetar quantos fluxos de caixa nós quisermos antes de começar a perpetuidade. De qualquer forma, você deve buscar projetar sempre o mínimo possível.
Afinal, é muito mais provável que você erre uma projeção de 25 anos do que uma de 2 anos.
A fórmula da Soma da P.G. Infinita é:
a1/1 -q
Beleza, agora vamos pra prática.
Atenção: você não precisa saber isso e não tem nenhuma utilidade prática. Só continue em caso de curiosidade. A explicação daqui pra frente não tem mais o compromisso de ser extremamente simples. Caso não se sinta preparado, apenas use a fórmula final, como 99% dos analistas e gestores fazem.
Deduzindo a perpetuidade (sem projetar fluxos de caixa)
Vamos começar dividindo os dois lados da equação por (1 + Custo de Oportunidade). Isso vai facilitar nossa vida.
Agora, precisamos nos livrar desses vários fluxos de caixa diferente. A gente pode fazer o seguinte: usar apenas o FCF do primeiro ano. O FCF do segundo ano, vai ser o do primeiro vezes uma taxa de crescimento. Vamos chamar essa taxa de G.
Vai ficar assim:
Perfeito, já podemos usar a fórmula da Soma da P.G. infinita.
O primeiro termo da sequência (A1) vai ser o FCF do ano 1.
O quociente (q) vai ser (1 + G)/(1+Custo de oportunidade).
Cortando os (1+Custo de Oportunidade), chegamos à fórmula final:
Deduzindo a perpetuidade (projetando fluxos de caixa de 3 anos)
A lógica é a mesma, com a única diferença que vamos jogar pro lado esquerdo da equação os fluxos que nós vamos projetar.
Como a partir do ano 3 ela já vai estar na perpetuidade, nós vamos dizer que o fluxo de caixa dela no ano 4 em diante vai ser igual ao do ano 3, vezes uma taxa de crescimento (G).
É a mesma coisa que a gente fez na seção anterior, só que em vez de deixar todo mundo em função do FCF do ano 1, vamos deixar em função do FCF do ano 3.
Agora vamos deixar só o FCF do ano 3 no lado direito e jogar o resto pro lado esquerdo.
Basta aplicar a fórmula da Soma da P.G. infinita do lado direito e vamos chegar a isso aqui:
Agora passando tudo que a gente tinha jogado pro lado esquerdo, pro lado direito, chegamos ao final.
